Question

（2012•包頭）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．
（1）求斜坡AB的長(zhǎng)；
（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長(zhǎng)．
（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坡度的定義得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)；
（2）利用矩形性質(zhì)以及坡度定義分別求出CD，CF，EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵

AE

BE

=i=

1

3

，AE=6，
∴BE=3AE=18，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：
AB=

AE2+BE2

=6

10

，
答：斜坡AB的長(zhǎng)為6

10

m；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
可得四邊形AEFD是矩形，
故EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，
∵

DF

CF

=i=

2

3

，
DF=AE=6，
∴CF=

3

2

DF=9，
∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32，
在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理得：
DC=

DF2+CF2

=3

13

，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+DA=6

10

+32+3

13

+5=37+6

10

+3

13

，
答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長(zhǎng)為（37+6

10

+3

13

）m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坡度的定義以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知坡度定義得出BE，F(xiàn)C的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．