Question

（2012•包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O，則過(guò)A₁，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為

y=3x+5

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AC的長(zhǎng)度，然后求出OA的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽R(shí)t△BOC，
∴

AC

BC

=

BC

OC

，
即

AC

2

=

2

1

，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴點(diǎn)A（-5，0），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)A₁（0，5），
設(shè)過(guò)A₁，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，
則

-k+b=2 b=5

，
解得

k=3 b=5

．
所以過(guò)A₁，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式為y=3x+5．
故答案為：y=3x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AC的長(zhǎng)度，然后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．