Question

【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，E是邊AD的中點(diǎn)，F是邊AB上的一點(diǎn)，將△AEF沿EF所在的直線翻折得到△A′EF，連結(jié)A′C．若AB＝5，BD＝6，當(dāng)點(diǎn)A′到∠A的兩邊的距離相等時，A′C的長是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD=5，BD⊥AC，DO=BO=BD=3，AO=CO，AC平分∠DAB，由勾股定理可求AO，AC的長，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)A'在線段AC上，由平行線分線段成比例可求AH的長，即可求A'C的長．

如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，BD⊥AC，DO＝BO＝BD＝3，AO＝CO，AC平分∠DAB，

∴AO＝＝4，

∴AC＝2AO＝8，

∵點(diǎn)A′到∠DAB的兩邊的距離相等，

∴點(diǎn)A'在∠DAB的平分線上，即點(diǎn)A'在線段AC上，

∵將△AEF沿EF所在的直線翻折得到△A′EF，

∴AH＝A'H，EF⊥AC，

∴EF∥DB，

∴，

∴AO＝2AH，

∴AH＝2，

∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣4＝4，

故答案為：4