【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,點B在⊙O上,連接BC、BD,過點B的切線AE與CD的延長線交于點A,OE∥BD,交BC于點F,交AB于點E.
(1)求證:∠E=∠C;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=2,試求AE的長;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)10;(3)
【解析】試題分析:(1)連接OB,利用已知條件和切線的性質(zhì)證明:OE∥BD,即可證明:∠E=∠C;
(2)根據(jù)題意求出AB的長,然后根據(jù)平行線分線段定理,可求解;
(3)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.
試題解析:(1)如解圖,連接OB,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,
∵AB是⊙O的切線,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB、OC是⊙O的半徑,
∴OB=OC,∴∠C=∠CBO.
∵OE∥BD,∴∠E=∠ABD,
∴∠E=∠C;
(2)∵⊙O的半徑為3,AD=2,
∴AO=5,∴AB=4.
∵BD∥OE,
∴=,
∴=,
∴BE=6,AE=6+4=10
(3)S△AOE==15,然后根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得
S△ABC= S△AOE==
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【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF,相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動.已知各鋼管的長度為AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(鉸接點長度忽略不計)
(1)轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架,如圖1,則點A,E之間的距離是 米.
(2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動,則所用三根鋼條總長度的最小值是 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球
B.摸出的三個球中至少有一個球是白球
C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球
D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表:
向上點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是多少?
(2)請你估計袋中紅球接近多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表:
向上點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)次數(shù) | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
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