【題目】在正方形ABCD中,點GAB上,點HBC上,且∠GDH=45°,DG、DH分別與對角線AC交于點E、F,則線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系為_______ .

【答案】

【解析】

把△DCH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DAH’,在GH上截取GM=AG,連接EM、FM,

證明△DH’G≌△DHG,從而證明MH=CH,再證明△AGE≌△MGE、△CHF≌△MHF,從而得到∠EMF=90°,即可證明結(jié)論.

證明:將△DCH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DAH’,在GH上截取GM=AG,連接EM、FM

∵∠ADC=90°,∠GDH=45°

∴∠ADG+CDH=45°,

∵∠ADH’=CDH,

∴∠ADG+ADH’=45°,即∠GDH’ =45°,

∴∠GDH=GDH’,

DG=DG,DH=DH’,

∴△DH’G≌△DHG,

H’G=HG,∠DGH’=DGH,∠DHG =DH’G=DHC,

又∵GM=AG,

MH=AH’=CH

GM=AG,∠DGH’=DGH,EG=EG

∴△AGE≌△MGE,

AE=ME,∠EMG=EAG

MH=CH,∠DHG =DHC,FH=FH,

∴△CHF≌△MHF,

CF=MF,∠FCH=FMH,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠EAG=FCH=45°,

∴∠EMG=FMH=45°,

∴∠EMF=90°,

.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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(1)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?

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1)求此拋物線的解析式.

2)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SPAB=SOEB,求點P的橫坐標.

3)將△OBE以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角等于2OBC,設點E的對應點為點E',點O的對應點為點O',求直線O'E'與拋物線的交點坐標.

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()

()

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫的取值范圍)

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A.1B.2C.3D.4

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1)如圖①,若,

圖①

①當點與點重合時,探索的值;

②當點與點不重合時,探索的值;

2)如圖②,參考(1)研究方法,若,

圖②

①當點與點重合時,探索的值;

②當點與點不重合時,探索的值;

3)如圖③,參考(1)(2)研究方法,若時,試探索是否存在常數(shù),使得,若存在,請直接寫出的值,若不存在,請說明理由.

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