【題目】閱讀資料:我們把頂點(diǎn)在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點(diǎn),當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點(diǎn)A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖3),該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請說明理由.
知識運(yùn)用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.

【答案】解:問題拓展:成立.
如圖3,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,
則∠D=∠P,
∵AD是直徑,
∴∠D+∠CAD=90°,
又∵AB切圓于點(diǎn)A,
∴∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CAB=∠CAD,
而∠CAD=∠P,
∴∠CAB=∠P;
知識運(yùn)用:如圖4,連接DF,
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線,
∴∠EAD=∠DAC,
∵⊙O與BC切于點(diǎn)D,
∴∠FDC=∠DAC,
∴∠FDC=∠EAD,
∵在⊙O中∠EAD=∠EFD,
∴∠FDC=∠EFD,
∴EF∥BC.


【解析】問題拓展:首先連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,由圓周角定理可得∠D=∠P,又由AD是直徑,AB切圓于點(diǎn)A,易證得∠CAB=∠CAD,繼而證得結(jié)論;
知識運(yùn)用:連接DF,AD是△ABC中∠BAC的平分線,⊙O與BC切于點(diǎn)D,可得∠FDC=∠EAD,又由圓周角定理可得∠EAD=∠EFD,繼而證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于t的函數(shù),且y=x2﹣2x1 , 求這個函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察(2)中的函數(shù)圖象,當(dāng)y≥2t時,寫出自變量t的取值范圍.

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①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④對任意實(shí)數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號為:

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(2,0),四邊形ABCD是正方形.

(1)寫出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將正方形ABCD繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?

(3)若將(2)所得的四邊形再繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,所得四邊形的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)又分別是多少?

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【題目】關(guān)于概率,下列說法正確的是(
A.莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會有75%的時間會下雨
B.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后一定反面向上
C.在一次抽獎活動中,中獎的概率是1%,則抽獎100次就一定會中獎
D.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上”的概率是

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(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.

(2)當(dāng)3≤x≤5.5時,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)儲存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是   立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為   分鐘.

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(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等?并以圖為例說明理由.

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