【題目】已知:關于x的一元二次方程tx2﹣(3t+2)x+2t+2=0(t>0)
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1 , x2(其中x1<x2),若y是關于t的函數(shù),且y=x2﹣2x1 , 求這個函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察(2)中的函數(shù)圖象,當y≥2t時,寫出自變量t的取值范圍.

【答案】
(1)

證明:△=9(3t+2)2﹣4t(2t+2)=(t+2)2,

∵t>0,

∴(t+2)2>0,即△>0,

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;


(2)

證明:解:x= ,

∵t>0,

∴x1=1,x2=2+ ,

∴y=x2﹣2x1=2+ ﹣2×1= ,

即y= (t>0);

如圖,


(3)

證明:當y≥2t時,0<t≤1.


【解析】(1)計算判別式的值得到△=(t+2)2 , 從而得到△>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)利用公式法解方程得到x1=1,x2=2+ ,y=x2﹣2x1= ,然后利用描點法畫函數(shù)圖象;(3)計算y= 與y=2t的交點,然后利用圖象法寫出滿足y≥2t所對應的自變量的范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點為(4,6),則下列說法錯誤的是(
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≤6
C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n
D.8a+b=0

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【題目】如圖,已知在Rt△AOB中,點A(1,2),∠OBA=90°,OB在x軸上,將△AOB繞點A逆時針旋轉90°,點O的對應點C恰好落在雙曲線y= (k>0)上,則k的值為( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,已知ABC中,ADBC于點D,EAB邊上任意一點,EFBC于點F,1=2.求證:DGAB.請把證明的過程填寫完整.

證明:∵ADBC,EFBC(   ),

∴∠EFB=ADB=90°(垂直的定義)

EF      

∴∠1=      

又∵∠1=2(已知)

      

DGAB(   

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【題目】如圖,已知點A(﹣3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的對稱軸為直線x=﹣1,其圖象過點A與x軸交于另一點B,與y軸交于點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式,寫出頂點坐標;
(2)動點M,N同時從B點出發(fā),均以每秒2個三位長度的速度分別沿△ABC的BA,BC邊上運動,設其運動的時間為t秒,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,連結MN,將△BMN沿MN翻折,若點B恰好落在拋物線弧上的B′處,試求t的值及點B′的坐標;
(3)在(2)的條件下,Q為BN的中點,試探究坐標軸上是否存在點P,使得以B,Q,P為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,試說明理由.

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【題目】如圖1,已知點E,F(xiàn),G,H是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,動點M從點E出發(fā),沿E→F→G→H→E勻速運動,設點M運動的路程x,點M到矩形的某一個頂點的距離為y,如果表示y關于x函數(shù)關系的圖象如圖2所示,那么這個頂點是矩形的( )

A.點A
B.點B
C.點C
D.點D

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),如果點Q(x,y′)的縱坐標滿足y′= ,那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(3,5)的“關聯(lián)點”的坐標
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標;
(3)如果點M(m,n)的“關聯(lián)點”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當0≤m≤2時,求線段MN的最大值.

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【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如圖1∠ABC所示.同學們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖2)
證明:∵AB切⊙O于點A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直徑,∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖3),該結論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?請說明理由.
知識運用:如圖4,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.

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