Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一個動點，若S△PAB=32，求出此時P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣2或x=6，

∴﹣2+6=﹣b，

﹣2×6=c，

∴b=﹣4，c=﹣12，

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣4x﹣12

（2）解：∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，

∴拋物線的對稱軸x=2，頂點坐標（2，﹣16）

（3）解：設(shè)P的縱坐標為|yP|，

∵S△PAB=32，

∴ AB|yP|=32，

∵AB=6+2=8，

∴|yP|=8，

∴yP=±8，

把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，

解得，x=2±2 ，

把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，

解得x=2±2 ，

又知點P為y軸右側(cè)拋物線上一個動點，

即x=2±2 （負值舍去）或x=2±2 （負值舍去），

綜上點P的坐標為（2+2 ，8）或（2+2 ，﹣8）．

【解析】（1）根據(jù)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點，列出b和c的二元一次方程組，求出b和c的值即可；（2）把y=x2﹣4x﹣12化成頂點坐標式為y=（x﹣2）2﹣16，進而求出對稱軸以及頂點坐標；（3）先求出AB的長，利用三角形的面積公式求出P的縱坐標，進而求出P點的坐標．