【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(﹣3,0),B(0,4),對△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),(2),(3),(4)…,則三角形(2019)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
【答案】(8076,0)
【解析】
先利用勾股定理計算出AB,從而得到△ABC的周長為12,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán),由于2019=3×673,于是可判斷三角形2019與三角形1的狀態(tài)一樣,然后計算673×12即可得到三角形2019的直角頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:∵A(-3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB==5,
∴△ABC的周長=3+4+5=12,
∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣,
∵2019=3×673,
∴三角形2019與三角形1的狀態(tài)一樣,
∴三角形2019的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=673×12=8076,
∴三角形2019的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8076,0).
故答案為(8076,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
.點(diǎn)
在
上以
的速度由點(diǎn)
向點(diǎn)
運(yùn)動,同時點(diǎn)
在
上由點(diǎn)
向點(diǎn)
運(yùn)動,它們運(yùn)動的時間為
.
(1)如圖①,,
,若點(diǎn)
的運(yùn)動速度與點(diǎn)
的運(yùn)動速度相等,當(dāng)
時,
與
是否全等,請說明理由,并判斷此時線段
和線段
的位置關(guān)系;
(2)如圖②,將圖①中的“,
”為改“
”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)
的運(yùn)動速度為
,是否存在實數(shù)
,使得
與
全等?若存在,求出相應(yīng)的
、
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,等腰直角中,
,
,現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
坐標(biāo)為
,點(diǎn)
坐標(biāo)為
.
(1)過點(diǎn)作
軸,求
的長及點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)連接,若
為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點(diǎn)
的點(diǎn),且以
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
全等,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)已知,試探究在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
是以
為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣
與x軸交于點(diǎn)B1,以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°,沿著仰角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60°,求山的高度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點(diǎn) E,連接 CO 并延長交 AD于點(diǎn) F,且 CF⊥AD
(1)求證:點(diǎn) E 是 OB 的中點(diǎn);
(2)若 AB=12,求 CD 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長線于點(diǎn)D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,sinC=,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作弧交AC于M,分別以B、M為圓心,以大于
BM長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線AN與BC相交于D,則AD的長為_____.
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