Question

【題目】如圖，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：分兩種情況：

①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過(guò)點(diǎn)（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴ ，解得： ，

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y= ；

（2）解：∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴ ，解得： ，

∴p=﹣ x+12（10≤x≤20），

當(dāng)x=10時(shí)，p=10，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元），

當(dāng)x=15時(shí)，p=﹣ ×15+12=9，y=30，銷售金額為：9×30=270（元）．

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元

（3）解：若日銷售量不低于24千克，則y≥24．

當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2x，

解不等式：2x≥24，

得，x≥12；

當(dāng)15＜x≤20時(shí)，y=﹣6x+120，

解不等式：﹣6x+120≥24，

得x≤16，

∴12≤x≤16，

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）；

∵p=﹣ x+12（10≤x≤20），﹣ ＜0，

∴p隨x的增大而減小，

∴當(dāng)12≤x≤16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值，此時(shí)p=﹣ ×12+12=9.6（元/千克）．

答：此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元．

【解析】（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=﹣ x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值．