如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．


【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；

（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：

∵OB=OD，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：x2•x3=　　　　　　；

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有五張下面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分工方程+2=有整數(shù)解的概率是　　　　　　．

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如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，滿足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，則AB=（　�。�

A．6       B．4.5    C．2       D．1.5

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．

（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　　　　　　．

　

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如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（　�。�

A．60°   B．65°    C．55°   D．50°

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如圖所示，將一個(gè)透明的圓柱形玻璃容器（不計(jì)壁厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時(shí)，水面的形狀為（　�。�

A．圓     B．橢圓

C．一般的平行四邊形 D．矩形

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