【題目】如圖,已知點,,,連接得到四邊形.點在邊上,連接,將邊沿折疊,點的對應點為點,若點到四邊形較長兩對邊的距離之比為.則點的坐標為_______

【答案】(,3)(1)(,-2)

【解析】

由已知得出∠A=90°,BC=OA=4,OB=AC=8,分兩種情況:(1)當點P在矩形AOBC的內部時,又分兩種情況PEPF=1:3PEPF=1:3時,在RtOPF中,利用勾股定理得出OF,即可得解;(2)當點P在矩形AOBC的外部時,此時點P在第四象限,同樣利用線段比和勾股定理即可得出點P坐標.

∵點,,

BC=OA=4,OB=AC=8,

分兩種情況:

1)當點P在矩形AOBC的內部時,過點POB的垂線交OBF,交ACE,如圖所示:

PEPF=1:3時,

PE+PF=OA=4

PE=1,PF=3

由折疊得,OP=OA=4

RtOPF中,

PEPF=3:1時,

同理,得

2)當點P在矩形AOBC的外部時,此時點P在第四象限,過點POB的垂線交OBF,交ACE,如圖所示:

PEPF=3:1,則PFEF=1:2

由折疊,得OP=OA=4

RtOPF中,

綜上,點P的坐標為(,3)(,1)(,-2).

故答案為:(3)(,1)(,-2).

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2)在圖中,若,,,現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉銳角,得到圖,連接、

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