Question

【題目】如圖，已知點，，，連接，得到四邊形．點在邊上，連接，將邊沿折疊，點的對應點為點，若點到四邊形較長兩對邊的距離之比為．則點的坐標為_______．

Answer 1

【答案】(，3)或(，1)或(，－2)

【解析】

由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=8，分兩種情況：（1）當點P在矩形AOBC的內部時，又分兩種情況PE：PF=1:3和PE：PF=1:3時，在Rt△OPF中，利用勾股定理得出OF，即可得解；（2）當點P在矩形AOBC的外部時，此時點P在第四象限，同樣利用線段比和勾股定理即可得出點P坐標.

∵點，，，

∴BC=OA=4，OB=AC=8，

分兩種情況：

（1）當點P在矩形AOBC的內部時，過點P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖所示：

當PE：PF=1:3時，

∵PE+PF=OA=4

∴PE=1，PF=3

由折疊得，OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

當PE：PF=3:1時，

同理，得

（2）當點P在矩形AOBC的外部時，此時點P在第四象限，過點P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖所示：

∵PE：PF=3:1，則PF：EF=1:2

∴

由折疊，得OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

綜上，點P的坐標為(，3)或(，1)或(，－2).

故答案為：(，3)或(，1)或(，－2).