Question

如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC外一點(diǎn)，BD=DA，BE=BA，∠DBE=∠DBC，則∠E的度數(shù)是（　�。�

• A、10°
• B、20°
• C、30°
• D、40°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC，再利用“SAS”得出△EBD≌△CBD，進(jìn)而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)即可得出答案．

解答：解：連接DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△EBD和△CBD中，

EB=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD

，
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∠E=∠BCD，
∵BD=AD，BC=AC，
∴DC⊥AB，則∠BCD=∠ACD=30°，
∴∠E=30°．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出△EBD≌△CBD是解題關(guān)鍵．