Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均為等腰三角形．

（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=6，∠A=45°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，

∴∠ABD=∠A=45°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；

（2）解：∵∠A=∠ABD=45°，

∴∠ADB=∠CDE=90°，

∵AB=6，

∴BD=ABcos45°=3 ，

設(shè)DE=x，則CD=DE=x，

∴EC= = x，

∵BE=EC= x，

∴ x+x=3 ，

解得：x=6﹣3 ，

∴BE=6 ﹣6．

【解析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABD=∠A=45°，從而根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABD算出結(jié)果；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ADB=∠CDE=90°，從而得出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)余弦的定義得出BD=ABcos45°，設(shè)DE=x，則CD=DE=x，根據(jù)勾股定理得出EC的長(zhǎng)，根據(jù)BD=EB+ED,列出方程，求解即可。