【題目】如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)直接寫出DPC的度數(shù).

(2)若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖②),若PF平分APD,PE平分CPD,求EPF的度數(shù);

(3)如圖③,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3゜/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2゜/秒,(當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)2CPD=3BPM,求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少.

【答案】(1)90゜;(2)30(3)22.5秒.

【解析】

試題分析:(1)利用含有30゜、60゜的三角板得出DPC=180°CPADPB,進(jìn)而求出即可;

(2)設(shè)CPE=DPE=x,CPF=y,則APF=DPF=2x+y,進(jìn)而利用CPA=60゜求出即可;

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,則BPM=2t°,CPD=90°﹣t°,得到2(90﹣t)=3×2t,即可解答.

解:(1)∵∠DPC=180°CPADPB,CPA=60°DPB=30°,

∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜;

(2)設(shè)CPE=DPE=x,CPF=y

APF=DPF=2x+y,

∵∠CPA=60゜,

y+2x+y=60゜,

x+y=30

∴∠EPF=x+y=30

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,則有:

BPM=2t°,CPD=180°﹣30°﹣60°﹣3t°+2t°=90°﹣t°

2(90﹣t)=3×2t

t=22.5 即當(dāng)2CPD=3BPM,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為22.5秒.

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