【題目】如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)直接寫出∠DPC的度數(shù).
(2)若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖②),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù);
(3)如圖③,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3゜/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2゜/秒,(當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)2∠CPD=3∠BPM,求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少.
【答案】(1)90゜;(2)30゜(3)22.5秒.
【解析】
試題分析:(1)利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,進(jìn)而求出即可;
(2)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,則∠APF=∠DPF=2x+y,進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可;
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,則∠BPM=2t°,∠CPD=90°﹣t°,得到2(90﹣t)=3×2t,即可解答.
解:(1)∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,
∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜;
(2)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,
則∠APF=∠DPF=2x+y,
∵∠CPA=60゜,
∴y+2x+y=60゜,
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜
(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,則有:
∠BPM=2t°,∠CPD=180°﹣30°﹣60°﹣3t°+2t°=90°﹣t°
∴2(90﹣t)=3×2t
∴t=22.5 即當(dāng)2∠CPD=3∠BPM,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為22.5秒.
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【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快
B.乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快
C.甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快
D.不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線,交AB與D,交BC于E;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若CE=DE,求∠A,∠B的度數(shù).
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【題目】數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.5,4 B.8,5 C.6,5 D.4,5
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【題目】以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是( )
A. 1 cm,2 cm,4 cm B. 8 cm,6 cm,4 cm
C. 12 cm,5 cm,6 cm D. 2 cm,3 cm ,5 cm
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【題目】當(dāng)x分別取﹣、﹣、﹣、…、﹣、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時(shí),計(jì)算分式的值,再將所得結(jié)果相加,其和等于 .
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù).
(2)請問A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其它字母表示),并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù).
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