【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A1,0)、B4,0)、C03)三點.

1)求該拋物線的解析式;

2)如圖,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最。咳舸嬖,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.

3)在(2)的條件下,點Q是線段OB上一動點,當△BPQ與△BAC相似時,求點Q的坐標.

【答案】1 ;(2)存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小,四邊形PAOC周長的最小值為9;(3Q的坐標.

【解析】

1)將A1,0)、B4,0)、C03)代入yax2+bx+c,求出a、b、c即可;

2)四邊形PAOC的周長最小值為:OC+OA+BC1+3+59;

3)分兩種情況討論:①當BPQ∽△BCA,②當BQP∽△BCA

解:(1)由已知得

解得

所以,拋物線的解析式為;

2)∵A、B關于對稱軸對稱,如下圖,連接BC,與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PCBC,

∴四邊形PAOC的周長最小值為:OC+OA+BC

A1,0)、B4,0)、C0,3),

OA1,OC3,BC5,

OC+OA+BC1+3+59;

∴在拋物線的對稱軸上存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小,四邊形PAOC周長的最小值為9;

3)如上圖,設對稱軸與x軸交于點D

A1,0)、B4,0)、C0,3),

OB4,AB3,BC5

直線BC,

由二次函數(shù)可得,對稱軸直線

,

①當BPQ∽△BCA,

,

,

,

,

②當BQP∽△BCA,

,

,

,

綜上,求得點Q的坐標

練習冊系列答案
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1)求拋物線的解析式;

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3)在(2)的條件下,連接,將沿翻折到的位置(對應),若,求點的坐標.

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2)觀察(1)中三數(shù)、,之間滿足怎樣的關系式,、、之間又滿足怎樣的關系式;

3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?__________.(,,

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