【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)所得,連接AB',且點A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長為__.
【答案】3
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得AB的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得A′B′的長,B′C的長,∠A′、∠A′B′C′,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,可得∠AB′C的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的判定,可得AB′,根據(jù)線段的和差,可得答案.
∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×1=2,
∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,
∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,
∴△CAA′為等腰三角形,
∴∠CAA′=∠A′=30°,
∵A、B′、A′在同一條直線上,
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,
∴∠B′CA=60°-30°=30°,
∴B′A=B′C=1,
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),AB與A1C、A1B1分別交于點D、E,AC與A1B1交于點F.給出下列結(jié)論:
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時,∠BCB1=l60°;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直;
③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時,AB∥CB1;
④當(dāng)AB∥CB1時,點D為A1C的中點.
其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為( 。
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”
四個類別,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | m | 1 |
(1)計算m=;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”類所占的百分比為;
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是( )
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD, ,.求度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可得 _______.
問題遷移:如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動, , .
(1)當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時, 、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
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