Question

【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據三角形的三邊關系，及平移的基本性質可得．

由平移的性質知,AB與CE平行且相等,BE＝AC,

當B,D,E三點不共線時,

∵AB∥CE,∠DCE＝∠AOC＝60°,AB＝CE,AB＝CD,

∴△CED是等邊三角形,∴DE＝AB,

根據三角形的三邊關系知BE＋BD＝AC＋BD＞DE＝AB,即AC＋BD＞AB;

當B,D,E三點共線時,AC＋BD＝AB,

∴AC＋BD≥AB.