【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C30°,AB2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),ABA1CA1B1分別交于點(diǎn)D、E,ACA1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1l60°;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),ABA1B1垂直;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時(shí),ABCB1

④當(dāng)ABCB1時(shí),點(diǎn)DA1C的中點(diǎn).

其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

【答案】①②④

【解析】

求出∠BCB1+A1CA180°,求出∠A1CA和∠BCB1,再判斷①②③即可;根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC90°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CDAC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1CAC,然后求出解,即可判斷④.

①∵∠ACB=∠A1CB190°,

∴∠BCB1+A1CA=∠ACB+ACB1+A1CA=∠ACB+A1CB190°+90°180°

∵旋轉(zhuǎn)角等于20°,

∴∠A1CB90°20°70°,

∴∠A1CA90°70°20°,

∴∠BCB1180°﹣∠A1CA160°,

∴①正確;

②∵兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖I的方式放置,

∴∠B=∠B160°,

∵旋轉(zhuǎn)角等于30°,

∴∠A1CB90°30°60°,

∴∠A1CA90°60°30°

∴∠BCB1180°﹣∠A1CA150°,

∴∠BEB1360°60°60°150°90°,

ABA1B1垂直,

∴②正確;

③∵旋轉(zhuǎn)角等于45°,

∴∠A1CB90°45°45°,

∴∠A1CA90°45°45°,

∴∠BCB1180°﹣∠A1CA145°

∴∠BEB1+B135°+60°195°≠180°,

ABCB1不平行,

∴③錯(cuò)誤;

④∵ABCB1

∴∠ADC180°﹣∠A1CB1180°90°90°,

∵∠BAC30°,

CDAC,

又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,A1CAC,

A1DCD

∴④正確;

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB,AC于M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為( )

A.12
B.4
C.8
D.不確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地新建的一個(gè)企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器,并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇:

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力(噸/月)

240

180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬元,售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬元.

(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格;

(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,若∠A=80°,則∠BOC=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,則∠A,∠B,∠C,∠D四個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)如圖2,若∠BCD,∠ADE的角平分線CP,DP交于點(diǎn)P,則∠P與∠A,∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P   ;

(3)如圖3,CM,DN分別平分∠BCD,∠ADE,當(dāng)∠A+∠B=80°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù)(提醒:解決此問題可以直接利用上述結(jié)論);

(4)如圖4,如果∠MCDBCD,∠NDEADE,當(dāng)∠A+∠Bn°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D,EF分別在AB,BCAC邊上,且BD=CE,BE=CF

1)求證:DEF是等腰三角形;

2)猜想:當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),DEF是等邊三角形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接QA,QB,使SQAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

(3)如圖②,點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,連接AB',且點(diǎn)A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長(zhǎng)為__.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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