Question

【題目】如圖，△ABC 的面積為 63，D 是 BC 上的一點，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于點 E，延長 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1．連結(jié) CF 交 AB 點于 G．

(1)求△BDE 的面積；

(2)求 的值；

(3)求△ACG 的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9

【解析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；

（2）若要求 的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；

（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S =14，進而求出四邊形ACDE的面積是35和S =21，利用相似三角

(1)∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴ ，

∵BD:BC=2:3，

∴ ，

∵△ABC的面積為63，

∴△BDE的面積是28；

(2)∵DE∥AC，

∴ ,

∴AC= ED，

∵FE:ED=2:1，

∴EF=2ED，

∴ ；

(3)∵△BDE的面積是28，

∴S =14，

∴四邊形ACDE的面積是35，

∴S =21，

∵DE∥AC，

∴△GEF∽△GAC，

∴ ，

∴S = ×21=9.