【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD<S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的是_____.(請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上)
【答案】①④
【解析】
由四邊形ABCD是正方形可得 AD=BC、∠DAB=∠ABC=90°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠P=∠Q,最后根據(jù)余角的性質(zhì)可得AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO2=ODOP,由OD≠OE,得到OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,則S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四邊形OECF;故③錯(cuò)誤;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE=,求得QE=,QO=,OE=,最后由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
解:①∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵BP=CQ,
∴AP=BQ,
在△DAP與△ABQ中,
,
∴△DAP≌△ABQ(SAS),
∴∠P=∠Q,
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP,故①正確;
②∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠DAO=∠P,
∴△DAO∽△APO,
∴,
∴AO2=ODOP,
∵AE>AB,
∴AE>AD,
∴OD≠OE,
∴OA2≠OEOP;故②錯(cuò)誤;
③在△CQF與△BPE中
,
∴△CQF≌△BPE(ASA),
∴CF=BE,
∴DF=CE,
在△ADF與△DCE中,
,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,
即S△AOD=S四邊形OECF;故③錯(cuò)誤;
④∵BP=1,AB=3,
∴AP=4,
∵△PBE∽△PAD,
∴,
∴BE=,
∴QE=,
∵△QOE∽△PAD,
∴=,
∴QO=,OE=,
∴AO=5﹣QO=,
∴tan∠OAE=,故④正確,
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,為支援疫情防控,某企業(yè)研發(fā)14條口罩生產(chǎn)線,生產(chǎn)普通防護(hù)口罩和普通N95口罩,現(xiàn)日總產(chǎn)量達(dá)170萬(wàn)只.已知每條生產(chǎn)線可日產(chǎn)普通防護(hù)口罩15萬(wàn)只或普通N95口罩5萬(wàn)只.
(1)將170萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ;
(2)這14條生產(chǎn)線中,生產(chǎn)普通防護(hù)口罩和普通N95口罩的生產(chǎn)線分別有多少條?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為向明中學(xué)提供午餐的某送餐公司計(jì)劃每月最后一天推出學(xué)生“驚喜套餐”,現(xiàn)做出幾款套餐后打算每班邀請(qǐng)一位學(xué)生代表來(lái)品嘗.初三(6)班有44人(學(xué)號(hào)從1~44號(hào)),班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)推選本班代表的辦法:從一副撲克牌中選取了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張牌.先抽取一張牌記下數(shù)字后,放回洗勻;再抽取一張牌記下數(shù)字,兩個(gè)數(shù)字依次組成學(xué)生代表的學(xué)號(hào).比如第一張抽到1,第二張抽到4,就是學(xué)號(hào)為14的這個(gè)同學(xué)作為本班代表.
(1)如果小林的學(xué)號(hào)為23,請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法,求出他被抽到的概率;
(2)對(duì)初三(6)班的每位同學(xué)來(lái)說(shuō),班長(zhǎng)設(shè)計(jì)的辦法是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到該商品的銷(xiāo)售數(shù)量(件)由基礎(chǔ)銷(xiāo)售量與浮動(dòng)銷(xiāo)售量?jī)蓚(gè)部分組成,其中基本銷(xiāo)售量保持不變,浮動(dòng)銷(xiāo)售量與售價(jià)(元/件,)成反比例,銷(xiāo)售過(guò)程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
售價(jià) | 8 | 10 |
銷(xiāo)售數(shù)量 | 70 | 58 |
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該商品銷(xiāo)售數(shù)量為50件時(shí),求每件商品的售價(jià);
(3)設(shè)銷(xiāo)售總額為,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過(guò)點(diǎn)A作AH∥DG,交BG于點(diǎn)H.連接HF,AF,其中AF交EC于點(diǎn)M.
(1)求證:△AHF為等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=5,求EM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)M、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與A、B重合),且MQ⊥BC,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC.交AC于點(diǎn)N,連接NQ,設(shè)BQ=x.
(1)是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)BM=2時(shí),求x的值;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個(gè)半側(cè)的時(shí)鐘模型,時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合,半圓的半徑2m,旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11m,一天小明觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上,同時(shí)測(cè)得1米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.2m.求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,連結(jié)BD,線段OC上點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'恰好在線段BD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線分別與BC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N.試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△AMN的面積相等,且線段PQ的長(zhǎng)度最?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,斜邊,是的中點(diǎn),以為圓心,線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為的扇形,弧經(jīng)過(guò)點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_______平方單位.
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