【題目】為向明中學(xué)提供午餐的某送餐公司計(jì)劃每月最后一天推出學(xué)生“驚喜套餐”,現(xiàn)做出幾款套餐后打算每班邀請一位學(xué)生代表來品嘗.初三(6)班有44人(學(xué)號從1~44號),班長設(shè)計(jì)了一個推選本班代表的辦法:從一副撲克牌中選取了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張牌.先抽取一張牌記下數(shù)字后,放回洗勻;再抽取一張牌記下數(shù)字,兩個數(shù)字依次組成學(xué)生代表的學(xué)號.比如第一張抽到1,第二張抽到4,就是學(xué)號為14的這個同學(xué)作為本班代表.
(1)如果小林的學(xué)號為23,請用列表法或畫出樹狀圖的方法,求出他被抽到的概率;
(2)對初三(6)班的每位同學(xué)來說,班長設(shè)計(jì)的辦法是否公平?請說明理由.
【答案】(1)小林被抽到的概率是;(2)不公平.理由見解析.
【解析】
(1)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得;
(2)由1到10號沒有被抽到的可能性,即1到10號被抽到的概率為0,據(jù)此可作出判斷.
(1)列表法如下:
第一張牌 第二張牌 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 11 | 21 | 31 | 41 |
2 | 12 | 22 | 32 | 42 |
3 | 13 | 23 | 33 | 43 |
4 | 14 | 24 | 34 | 44 |
共出現(xiàn)了16種等可能結(jié)果.
∵小林的學(xué)號為23,
∴小林被抽到的概率是.
(2)不公平.理由如下:
用這種方法,只能抽取上述16個同學(xué)的學(xué)號,其概率為.還有28個同學(xué)的學(xué)號抽不到,是不可能事件,其概率為0.故對初三(6)班的每位同學(xué)來說,班長設(shè)計(jì)的辦法不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)是該拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①求出四邊形的周長與的函數(shù)表達(dá)式,并求的最大值;
②當(dāng)為何值時,四邊形是菱形;
③是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),試過點(diǎn)P作x軸的垂線1,再過點(diǎn)A作1的垂線,垂足為Q,連接AP.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)時,若將△APQ沿AP對折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A.機(jī)場對乘客進(jìn)行安檢不能采用抽樣調(diào)查
B.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是2
C.“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件
D.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下,當(dāng)矩形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動時,另一個頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.
(1)當(dāng)∠OAD=30°時,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,若四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;
(3)在點(diǎn)A移動過程中是否存在某一位置,使點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值?若存在,求此時的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題提出):有同樣大小正方形256個,拼成如圖1所示的的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過多少個小正方形?
(問題探究):我們先考慮以下簡單的情況:一條直線穿越一個正方形的情況.(如圖2)
從圖中我們可以看出,當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時,這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交,所以當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時,這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點(diǎn),并且以兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會全部落在小正方形內(nèi).
這就啟發(fā)我們:為了求出直線最多穿過多少個小正方形,我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段,進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù).
再讓我們來考慮正方形的情況(如圖3):
為了讓直線穿越更多的小正方形,我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形,我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況:從上下來看,這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段;從左右來看,這條直線最多可穿過左右平行的四條線段;這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段,從而直線上會產(chǎn)生6個交點(diǎn),這6個交點(diǎn)之間的5條線段,每條會落在一個不同的正方形內(nèi),因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形.
(問題解決):
(1)有同樣大小的小正方形16個,拼成如圖4所示的的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過_________個小正方形.
(2)有同樣大小的小正方形256個,拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(3)如果用一條直線穿過的大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(問題拓展):
(4)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖5),最多可以穿過個___________小正方形.
(5)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖6),最多可以穿過___________個小正方形.
(6)如果用一條直線穿過的大長方形的話,最多可以穿過________個小正方形.
(類比探究):
由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間,平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面,類比上面問題解決的方法解決如下問題:
(7)如圖7有同樣大小的小正方體8個,拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話,最多可以穿過___________個小正方體.
(8)如果用一條直線穿過的大正方體的話,最多可以穿過_________個小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD<S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的是_____.(請將正確結(jié)論的序號填寫在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為,投人市場銷售時,調(diào)査市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價 (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖
(1)求與的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由
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