【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC=______°,∠DEC=______°;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)25°,115°,;(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°,即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE,進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù),
(2)當(dāng)DC=2時(shí),利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE,
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.
解:(1)∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°,
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°,
∠BDA逐漸變;
故答案為:25°,115°,。
(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
∴△ABD≌△DCE(AAS),
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形,
理由:∵∠BDA=110°時(shí),
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°,
∴∠DAC=∠AED,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí),
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴∠DAC=∠ADE,
∴△ADE的形狀是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(4,0),C(4,3)三點(diǎn).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系并描出A、B、C三點(diǎn)
(2)求△ABC的面積;
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0),B (b,0),a、b滿足方程組,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)是否存在點(diǎn)D(t,-t)使?若存在,請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)已知E(-2,-4),若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使,請(qǐng)求出P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在等邊△ABC中,點(diǎn)D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE
(2)求∠DFC的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AD是∠CAB的角平分線,若∠3=∠1,∠2=50°,求∠4的度數(shù).
解:∵直線AB與直線EF相交,
∴∠2=∠CAB=50°.( )
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠1=∠5=∠CAB=25°,( )
∵∠3=∠1,(已知)
∴∠3=25°,(等量代換)
∴∠3=∠5,(等量代換)
∴_______.( )
∵CD∥AB,( )
∴_______.(兩直線平行,同位角相等)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是雙曲線y=(k>0)上的點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、3a,線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C,若S△AOC=3.則k的值為( 。
A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法,對(duì)于兩人的作法判斷正確的是( )
A. 甲正確,乙不正確B. 甲不正確,乙正確
C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確
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