【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,∠B=C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=______°,∠DEC=______°;點DBC運動時,∠BDA逐漸變______(填);

2)當(dāng)DC等于多少時,ABD≌△DCE,請說明理由;

3)在點D的運動過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.

【答案】(1)25°,115°,;(2)當(dāng)DC=2時,△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°,即可得出∠EDC=180°-ADB-ADE,進而求出∠DEC的度數(shù),
2)當(dāng)DC=2時,利用∠DEC+EDC=140°,∠ADB+EDC=140°,求出∠ADB=DEC,再利用AB=DC=2,即可得出ABD≌△DCE,
3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°80°時,ADE的形狀是等腰三角形.

解:(1)∠EDC=180°-ADB-ADE=180°-115°-40°=25°,
DEC=180°-EDC-C=180°-40°-25°=115°
BDA逐漸變;
故答案為:25°,115°,;
2)當(dāng)DC=2時,ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+EDC=140°,
∴∠ADB=DEC,
又∵AB=DC=2,
∴△ABD≌△DCEAAS),

3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°80°時,ADE的形狀是等腰三角形,
理由:∵∠BDA=110°時,
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°
∴∠DAC=70°,∠AED=C+EDC=30°+40°=70°,
∴∠DAC=AED,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時,
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴∠DAC=ADE,
∴△ADE的形狀是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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∴∠2=CAB=50°.(

AD是∠CAB的角平分線,

∴∠1=5=CAB=25°,(

∵∠3=1,(已知)

∴∠3=25°,(等量代換)

∴∠3=5,(等量代換)

_______.(

CDAB,(

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