Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．問：

（1）幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8cm2；

（2）幾秒時(shí)△PDQ的面積等于28cm2；

（3）幾秒時(shí)PQ⊥DQ．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；

（2）2秒或4秒后△PDQ的面積等于28cm2；

（3）秒或6秒后PQ⊥DQ．

【解析】

（1）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于8cm2列式求值即可；

（2）設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于28平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，再解方程即可；

（3）如果PQ⊥DQ，則∠DQP為直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出，再設(shè)AP＝x，QB＝2x，代入求出x即可．

（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2．

則AP＝x，QB＝2x．

∴PB＝6﹣x．

∴×（6﹣x）2x＝8，

解得x1＝2，x2＝4，

答：2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；

（2）設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于8cm2．

∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ

∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）＝28，

化簡整理得 x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4，

答：2秒或4秒后△PDQ的面積等于28cm2；

（3）設(shè)x秒后PQ⊥DQ時(shí)，則∠DQP為直角，

∴△BPQ∽△CQD，

∴，

設(shè)AP＝x，QB＝2x．

∴，

∴2x215x＋18＝0，

解得：x＝或6，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原分式方程的根，x＝6不是原分式方程的根，

當(dāng)x＝6時(shí)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)、Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)PQ⊥DQ．

答：秒或6秒后PQ⊥DQ．