【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),在△ACM,△CBN中,AC=CM,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,連接AN交CM于點(diǎn)E,連接BM交CN于點(diǎn)F.
求證:(1)AN=BM.(2)△CEF是等邊三角形
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB,結(jié)論得證;
(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB,進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF為等邊三角形.
試題解析:(1)證明:∵△ACM,△CBN是等邊三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
∵,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△CMB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∵,
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF為等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF為等邊三角形.
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學(xué)生 | 投進(jìn)球數(shù) | 沒(méi)投進(jìn)球數(shù) | 投進(jìn)次數(shù) |
甲 | 10 | 5 | 15 |
乙 | a | b | 18 |
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【題目】某銷售辦公用品的商店推出兩種優(yōu)惠方案:
①購(gòu)買一個(gè)書包,贈(zèng)送一支水性筆;
②書包和水性筆一律按九折優(yōu)惠.
已知每個(gè)書包定價(jià)為20元,每支水性筆定價(jià)為5元.
(1)若小明和同學(xué)需買4個(gè)書包,x支水性筆(不少于4支),請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元.
(2)當(dāng)x = 20時(shí),采用哪種方案更劃算?
(3)當(dāng)x = 30時(shí),采用哪種方案更劃算?
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