Question

【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于點M．

（1）試說明：MF=ME；
（2）若△ABC的面積為28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD為△ABC的覺平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DF=DE．

在Rt△AED和Rt△AFD中， ．

∴Rt△AED≌Rt△AFD．

∴AE=AF．

∵AE=AF，AD平分∠EAF，

∴EM=MF

（2）解：∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴ ABDF+ AC×DE=28，即10DF+4DE=28．

∵DF=DE，

∴14DE=28，解得DE=2

【解析】（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到ED=DF，然后利用HL可證明Rt△AED≌Rt△AFD，則AE=AF，最后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到MF=ME；
（2）由S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可.
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．