【題目】已知,如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:BD=AE.

【答案】證明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中, ,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴BD=AE.
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)邊長(zhǎng)為a(單位:cm)的正方形ABCD中,點(diǎn)E、M分別是線段AC,CD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MN⊥DF于H,交AD于N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:DF=MN;
(2)如圖2,假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以 cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0);
①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假,并說(shuō)明理由.
②連結(jié)FM、FN,△MNF能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)寫出a,t之間的關(guān)系;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(9)已知代數(shù)式(ax3)(2x4)x2b化簡(jiǎn)后,不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

(1)a,b的值;

(2)(2ab)2(a2b)(a2b)3a(ab)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài),要使第三個(gè)天平也保持平衡,可在它的右盤中放置(  )

A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球

C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=3,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,將△ADE沿DE翻折,與梯形BCED重疊的部分記作圖形L.

(1)求△ABC的面積;
(2)設(shè)AD=x,圖形L的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上,當(dāng)圖形L的面積最大時(shí),求⊙O的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所示.

X

50

60

90

120

y

40

38

32

26


(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)后來(lái)在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了15天,求原計(jì)劃每天的修建費(fèi).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有   人;

(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分EOC

(1)若EOC=70°,求BOD的度數(shù);

(2)若EOCEOD=2:3,求BOD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G,AE=2,則EG的長(zhǎng)是

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