【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點,過點作 交于,交于,過點作于,下列四個結論:
①; ②;
③點到各邊的距離相等;
④設,,則.
其中正確的結論有( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,根據角平分線的定義與三角形內角和定理,即可求得②∠BGC=90°+∠A正確;由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEG和△CFG是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;由角平分線的性質得出點G到△ABC各邊的距離相等,故③正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得③設GD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn,故④錯誤.
解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴∠GBC=∠ABC,∠GCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠GBC+∠GCB=90°-∠A,
∴∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)=90°+∠A;故②正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴∠GBC=∠GBE,∠GCB=∠GCF,
∵EF∥BC,
∴∠GBC=∠EGB,∠GCB=∠FGC,
∴∠EGB=∠GBE,∠FGC=∠GCF,
∴BE=GE,CF=GF,
∴EF=GE+GF=BE+CF,
故①正確;
過點G作GM⊥AB于M,作GN⊥BC于N,連接GA,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴GN=GD=GM=m,
∴S△AEF=S△AGE+S△AGF=AEGM+AFGD=GD(AE+AF)=mn;故④錯誤;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,
∴點G到△ABC各邊的距離相等,故③正確.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共個,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后,從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據:
請估計:當很大時,摸到白球的頻率將會接近于多少?
摸球的次數(shù) | ||||||
摸到白球的次數(shù) | ||||||
摸到白球的概率 |
假如你去摸一次,你摸到白球的可能性為多大?這時摸到黑球的可能性為多大?
試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關系,并說明理由;
(2)連結CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】早上,小明從家里步行去學校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學校,兩人同時到達.設小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖,點M是正方形ABCD的邊BC上一點,點N是CD延長線上一點,且MA⊥AN,易證△ABM≌△ADN,進而證得∠AMB=∠AND.
(應用)如圖(1),在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°.求證:∠BEA=∠AEF.
(拓展)如圖(2),在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,點E,F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠BEA=50°,則∠AFD的大小為 度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,,分別是邊,上的兩個動點,其中點以每秒2個單位的速度由點向點運動;點以每秒3個單位的速度由點到點再到點運動;它們同時出發(fā),當一個點到達終點停止,另一個點繼續(xù)運動到終點也停止,設運動時間為秒。
(1)求的面積。
(2)當點在邊上運動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
(3)當點在邊上運動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:□ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x2-mx+-=0的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么□ABCD的周長是多少?
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