Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，以P為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸正半軸相交于點A，⊙P與y軸相切于點B，交拋物線交于點C、點D．若點A的坐標(biāo)為（m，0），CD=n，則△PCD的周長為m+n（用含m、n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 過P作PE⊥OA于E，根據(jù)已知條件得到OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$m，連接PB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PB⊥OB，推出四邊形PBOE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到PB=OE=$\frac{1}{2}$m，根據(jù)圓的性質(zhì)得到PC=PD=PB=$\frac{1}{2}$m，于是得到結(jié)論．

解答 解：過P作PE⊥OA于E，
∵P為拋物線的頂點，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$m，
連接PB，
∵⊙P與y軸相切于點B，
∴PB⊥OB，
∴四邊形PBOE是矩形，
∴PB=OE=$\frac{1}{2}$m，
∴PC=PD=PB=$\frac{1}{2}$m，
∴△PCD的周長為=PC+PD+CD=m+n，
故答案為：m+n．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．