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7.甲、乙兩車從A地駛向B地,甲車比乙車早行駛2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同,如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)圖中a=40.
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)兩車恰好相距50km時(shí),直接寫出甲車行駛的時(shí)間.

分析 (1)求出甲的速度,根據(jù)休息前后速度相同和距離等于速度乘時(shí)間求出a的值;
(2)根據(jù)圖象中自變量的取值范圍分別求出各段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)分別從甲在乙前和甲在乙后兩種情況列出方程,求出時(shí)間.

解答 解:(1)由題意得120÷(3.5-0.5)=40,a=1×40=40.
故答案為:40;
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,
把(1,40)代入,得k1=40
∴y=40x,
當(dāng)1<x≤32時(shí),y=40;
當(dāng)32<x<7時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,由題意,得{32k2+b=4072k2+b=120,
解得{k2=40b=20
∴y=40x-20,
∴y={40x0x1401x3240x2032x7,
(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3,
由題意,得{2k3+3=0k3+3=120,
解得{k3=803=160
∴y=80x-160,
當(dāng)40x-20-(80x-160)=50時(shí),解得:x=94.         
當(dāng)80x-160-(40x-20)=50時(shí),解得:x=194.         
當(dāng)乙已經(jīng)到達(dá)B地,甲在通往B的路上時(shí),得260-(40X-20)=50,解得x=234.∴當(dāng)甲車行駛74小時(shí)或94小時(shí)或194小時(shí)或234小時(shí),兩車恰好相距50km.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,認(rèn)真觀察圖象,從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵,注意待定系數(shù)法在解題中的運(yùn)用,和分情況討論思想的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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