【題目】如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為 ,再分別取A1C、B1C的中點A2、B2,A2C、B2C的中點A3、B3,依次取下去….利用這一圖形,能直觀地計算出+++…+=( 。
A. 1 B.
C. D. 1﹣
【答案】D
【解析】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.
解:∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點,
且△ABC的面積為1,
∴△A1B1C的面積為1×.
∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積==1-;
∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積-△A2B2C的面積=-=.
…,
∴第n個四邊形的面積=-=.
故+++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1.
故選D.
“點睛”主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.
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【題目】已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ=39.3°,下面結(jié)論正確的是( )
A.∠α<∠γ<∠β
B.∠γ>∠α=∠β
C.∠α=∠γ>∠β
D.∠γ<∠α<∠β
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【題目】下列計算中,能用平方差公式計算的是( )
A. (x+3)(x-2) B. (-1-3x)(1+3x)
C. (a2+b)(a2-b) D. (3x+2)(2x-3)
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【題目】在平面直角坐標系中,稱橫.縱坐標均為整數(shù)的點為整點,如下圖所示的正方形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)是( )
A.13
B.21
C.17
D.25
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線BD上有一點P,使PC+PE的和最小,則這個最小值為( )
A.4
B.2
C.2
D.2
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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點__逆時針旋轉(zhuǎn)__度得到的,B1的坐標是__;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】張老師和李老師住在同一個小區(qū),離學校3000米,某天早晨,張老師和李老師分別于7點10分、7點15分離家騎自行車上班,剛好在校門口遇上,已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍,求他們各自騎自行車的速度分別是多少米/分?
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