【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,DF交AC于點(diǎn)Q,則有以下結(jié)論:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng);④NQ=QC.其中正確的結(jié)論是 ①②③。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)都填上)

【答案】①②③
【解析】解:連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF,如圖, ∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF,
∴∠AOD=∠COF=30°,
∴∠ACD= ∠AOD=15°,∠FDC= ∠COF=15°,
∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°,所以①正確;
同理可得∠AMN=30°,
∵△DEF為等邊三角形,
∴DE=DF,
∴弧DE=弧DF,
∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF,
而弧AD=弧CF,
∴弧AE=弧DC,
∴∠ADE=∠DAC,
∴ND=NA,
在△DNQ和△ANM中

∴△DNQ≌△ANM(AAS),所以②正確;
∵∠ACD=15°,∠FDC=15°,
∴QD=QC,
而ND=NA,
∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,
即△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng),所以③正確;
∵△DEF為等邊三角形,
∴∠NDQ=60°,
而∠DQN=30°,
∴∠DNQ=90°,
∴QD>NQ,
∵QD=QC,
∴QC>NQ,所以④錯(cuò)誤.
所以答案是①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABD∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2∠3的關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sin∠ECF=(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)D在y軸上,函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),直線AD交雙曲線于點(diǎn)E,并且EB⊥x軸,CD⊥y軸,EB與CD交于點(diǎn)F.

(1)若EB= OD,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABCD為平行四邊形,求過(guò)A、D兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015本溪,第9題,3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與x軸夾角為30°,將△ABO沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線)上,則k的值為( 。

A. 4 B. ﹣2 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE周長(zhǎng)的最小值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求的值;

2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,求的面積;

3)過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(﹣1,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);
(2)判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由;
(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū),已知A園區(qū)為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為(x+y)米,寬為(x﹣y)米;B園區(qū)為正方形,邊長(zhǎng)為(x+3y)米.

(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn);

(2)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改,長(zhǎng)增加(11x﹣y)米,寬減少(x﹣2y)米,整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米,且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米.

①求x、y的值;

②若A園區(qū)全部種植C種花,B園區(qū)全部種植D種花,且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如表:

求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和.(凈收益=收益﹣投入)

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