【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：過E作EH⊥CF于H，
由折疊的性質(zhì)得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE，
∴EF=CE，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴ ，
∵AE= =10，
∴EH= ，
∴sin∠ECF=sin∠ECH= = ，
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)R（1，0），點(diǎn)K（4，4），直線y＝－ x＋b過點(diǎn)K ， 分別交x軸、y軸于U、V兩點(diǎn)，以點(diǎn)R為圓心， RK為半徑作⊙R ， ⊙R交x軸于A.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B（－2，0）、C（0，－8），求二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷直線UV與⊙R的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)都以相同的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E ， 使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與題干中平面圖形有相同對(duì)稱性的平面圖形是（ ）.

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接FD并延長(zhǎng)，交BG于點(diǎn)H.

（1）求證：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈c次方” .關(guān)于除方，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)c，1=1；③4③=3④ ；④負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90~99次的為及格；每分鐘100~109次的為中等；每分鐘110~119次的為良好；每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀。測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是；
（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算出該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是�、佗冖邸。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李老師給愛好學(xué)習(xí)的小兵和小鵬提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小兵的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小鵬的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，先證△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，則PD+PE=CF．

請(qǐng)運(yùn)用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題：

（1）如圖3，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如圖4，P是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

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