Question

如圖，反比例函數(shù)y=-

9

x

的圖象與直線y=-

1

4

x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與x軸的平行線相交于C，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱特點可知△ABC的是面積2|k|．

解答：解：由于點A、B在反比例函數(shù)y=-

9

x

圖象上，且比例系數(shù) k=-9，故A、B關(guān)于原點對稱，如圖所示：
由圖象上的點B向坐標軸作垂線段BM、BN，M、N為垂足，則矩形OMBN的面積為S=|k|，
故三角形BOM的面積為 S_△BOM=

1

2

=|k|，
由于OM是三角形BAC的中位線，故△ABC的面積為 4×S_△BOM=2|k|=2×9=18．

故答案為：18．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．