【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸的交點在點與點之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．有下列結論：

①；②；③；④若點，在拋物線上，則．其中正確結論的個數(shù)是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

①先根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點可求出a、c的符號與取值范圍，再根據(jù)對稱軸可求出b的符號即可；②先根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為，從而可得當時，，再結合即可得；③將點代入可得一個關于a、b、c的等式，再結合對稱軸和c的取值范圍即可得；④先求出和的取值范圍，再求出點N在拋物線上的對稱點的橫坐標的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的增減性分析即可得．

拋物線的開口向下，且與y軸的交點B在點與點之間（不包括這兩點）

，

對稱軸為

，則結論①正確

由二次函數(shù)的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為

則當時，

即

，即

，則結論②正確

將點代入拋物線得：，即

又

解得，則結論③正確

，

由結論③可知，

，

由對稱性可知，當時，

由二次函數(shù)的性質可知，當時，y隨x的增大而減小

雖然和均大于2，但它們的大小關系不能確定

所以與的大小不能確定，則結論④錯誤

綜上，正確結論的個數(shù)是3個

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與軸交于點B．

（1）若直線經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；

（3）設P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使ΔBPC為直角三角形的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠MCN＝45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點（不與點C重合）．點B關于CN的對稱點為點D，連接AB、AD和CD，點F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)AF＝AB：始終成立．

如圖，當0°＜∠BAC＜90°時．

① 求證：AF＝AB；

② 用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明；

當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關系是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．實心球成績的頻數(shù)分布表如下：

分組

6．2≤＜6．6

6．6≤＜7．0

7．0≤＜7．4

7．4≤＜7．8

7．8≤＜8．2

8．2≤＜8．6

頻數(shù)

2

10

6

2

1

．實心球成績在7．0≤＜7．4．這組的是：

7.0

7.0

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.2

7.3

7.3

．一分鐘仰臥起坐成績如圖所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學生一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為 個；

（2）若實心球成績達到7．2米及以上，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．

（3）該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如下：

女生代碼

A

B

C

D

E

F

G

H

實心球

8．1

7．7

7．5

7．5

7．3

7．2

7．0

6．5

一分鐘仰臥起坐

*

42

47

*

47

52

*

49

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，當老師說這8名女生恰好有4人兩項測試成績都達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了參加學校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求該班總人數(shù)；

（2）根據(jù)計算，請你補全兩個統(tǒng)計圖；

（3）已知該班甲同學四次訓練成績?yōu)?/span>85，95，85，95，乙同學四次成績分別為85，90，95，90，現(xiàn)需從甲、乙兩同學中選派一名同學參加校級比賽，你認為應該選派哪位同學并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，點．將繞點順時針旋轉，得，點，旋轉后的對應點為，．記旋轉角為．

（1）如圖①，當時，求點的坐標；

（2）如圖②，當時，求點的坐標；

（3）連接，設線段的中點為，連接，求線段的長的最小值（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為邊在外作正方形，、交于點，則線段的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數(shù)，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店3月份購進甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價格購進甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出．

（1）求甲、乙兩種水果的進價每千克分別是多少元？

（2）請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？

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