【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分線;ED平分∠AEB,交AB于點D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3cm,求AB的長度;
(2)猜想:ED與AB的位置關(guān)系,并證明你的猜想。
【答案】(1)6cm;(2)ED⊥AB.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,那么∠B=30°,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm;
(2)先由∠EAB=∠B,根據(jù)等角對等邊得出EB=EA,又ED平分∠AEB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ED⊥AB.
試題解析:(1)∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠CAE=∠EAB,
∵∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠EAB=∠B.
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,
∴∠B=30°;
又∵∠C=90°,AC=3cm,
∴AB=2AC=6cm .
(2)猜想:ED⊥AB.理由如下:
∵∠EAB=∠B,
∴EB=EA,
∵ED平分∠AEB,
∴ED⊥AB.
故答案為(1)6cm (2)猜想:ED⊥AB.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動,凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時,返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時,返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費,具體收費標(biāo)準(zhǔn)見表:
一戶居民一個月用電量的范圍 | 電費價格(單位:元/度) |
不超過200度 | a |
超過200度的部分 | b |
已知4月份,該市居民甲用電250度,交電費130元;居民乙用電400度,交電費220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)實行“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少度時,其當(dāng)月的平均電價每度不超過0.56元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ADE均為等邊三角形,點C、E、D在同一直線上,在△ACD中,線段AE是CD邊上的中線,連接BD.求證:CD=2BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式: , , ,
將以上三個等式兩邊分別相加得: =1﹣ =1﹣ = .
(1)猜想并寫出: = .
(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
① +…+ =;
② …+ =;
(3)探究并計算: …+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移2個單位,再向右平移3個單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為( )
A.y=x2﹣2
B.y=x2+2
C.y=(x+3)2+2
D.y=(x﹣3)2﹣2
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