Question

解方程2x²-4x-

3

x2-2x-1

=3

Answer 1

分析：原方程整理可知，方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x²-2x-1=y，則原方程另一個分式為

3

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗．

解答：解：原方程可變形為2（x²-2x-1）-

3

x2-2x-1

-1=0．
設(shè)x²-2x-1=y，則原方程變形為2y-

3

y

-1=0，
即2y²-y-3=0．
解這個方程，得y₁=-1，y₂=

3

2

．
當(dāng)y=-1時，x²-2x-1=-1，
解這個方程，得x₁=0，x₂=2．
當(dāng)y=

3

2

時，x²-2x-1=

3

2

，
解這個方程，得x3=

2+ 14

2

，x4=

2- 14

2

．
檢驗：把x₁=0，x₂=2，x₃=

2+ 14

2

，x₄=

2- 14

2

代入原方程的分母，分母不等于0，所以它們都是原方程的根．
所以原方程的根是x₁=0，x₂=2，x₃=

2+ 14

2

，x₄=

2- 14

2

．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．