【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點,所表示的數(shù)分別為a、a+4,A點以每秒3個單位長度的速度向正方向運動,同時B點以每秒1個單位長度的速度也向正方向運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)運動前線段AB的長為 ,t秒后,A點運動的距離可表示為 , B點運動距離可表示為
(2)當(dāng)t為何值時,A、B兩點重合,并求出此時A點所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);
(3)在上述運動的過程中,若P為線段AB的中點,O為數(shù)軸的原點,當(dāng)a=-8時,是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)4,3t,t;(2)a+6;(3)存在,t=或t=.
【解析】
(1)用B點所表示的數(shù)-A點所表示的數(shù)即可得到運動前線段AB的長;根據(jù)路程=速度×時間即可分別求出t秒后,A、B兩點點運動的距離;
(2)A、B兩點重合時,即A追上B,先求出追上的時間,再用運動前A點所表示的數(shù)加上追上的路程即可;
(3)t秒時,A點是3t-8,B點是t-4,根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出P點坐標(biāo)為2t-6,再分兩種情況進(jìn)行討論:①P點在原點左側(cè);②P點在原點右側(cè).然后根據(jù)PO=5列出方程.
解:(1)運動前線段AB的長為:a+4-a=4;
t秒后,A點運動的距離可表示為3t;B點運動距離可表示為1t=t;
(2)當(dāng)A、B兩點重合時,t=4÷(3-1)=2(秒),
此時A點所表示的數(shù)是a+3t,即a+6;
(3)存在.
t秒時,A點是3t-8,B點是t-4,
則P點為,
由線段PO=5可知,
當(dāng)P點在原點左側(cè)時,-(2t-6)=5,解得:;
當(dāng)P點在原點右側(cè)時,2t-6=5,解得:;
當(dāng)秒或秒時,PO=5.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)填空:當(dāng)AB:AD= 時,四邊形MENF是正方形.
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【題目】已知m,n是實數(shù),定義運算“*”為:m*n=mn+n.
(1)分別求4*(﹣2)與4*的值;
(2)若關(guān)于x的方程x*(a*x)=﹣有兩個相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的值.
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【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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【題目】正方形中,M為邊CB延長線上一點,過點A作直線AM,設(shè)∠BAM=α,點B關(guān)于直線AM的對稱點為點E,連接AE、DE,DE交AM于點N.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;當(dāng)α=30°時, 直接寫出∠AND的度數(shù);
(2)當(dāng)α發(fā)生變化時,∠AND的度數(shù)是否發(fā)生變化?說明理由;
(3)探究線段AN,EN,DN的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃,輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
臍橙品種 | |||
每輛汽車運載量(噸) | |||
每噸臍橙獲得(元) |
設(shè)裝運種臍橙的車輛數(shù)為,裝運種臍橙的車輛數(shù)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛,那么車輛的安排方案有幾種?
設(shè)銷售利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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【題目】(8分)快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達(dá)乙地后,停留1小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖.
請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)慢車的速度是 千米/小時,快車的速度是 千米/小時;
(2)求m的值,并指出點C的實際意義是什么?
(3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時,慢車行駛了多少小時?
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【題目】中國“蛟龍” 號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.如圖,某天該深潛器在海面下2000米的A點處作業(yè)測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子C信號發(fā)出,該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為45°正前方的海底有黑匣子C信號發(fā)出,請通過計算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子C.(參考數(shù)據(jù)≈1.732)
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