【題目】如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．

求證：≌．

若，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

由點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而利用AAS得到三角形全等；

由三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得出內(nèi)心與外心重合，即，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB面積，求出即可．

是的內(nèi)心，

，，

，

，

由，，

，

在和中，

，

≌；

由得，，，

，

，

是等邊三角形，

是的內(nèi)心也是外心，

，

設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC，

在中，，，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量件

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用元

A

B

第一次

30

20

2200

第二次

20

30

2800

求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售為滿足”五一“小長(zhǎng)假期間市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE//BC與過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交于點(diǎn)E.

（1）如圖1，若CE交AD于點(diǎn)F，BC=6，∠B=30°，求AE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，求證AE+CE=BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長(zhǎng)為16cm，則AC的長(zhǎng)為__________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知中，點(diǎn)在邊上，交邊于點(diǎn)，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點(diǎn)，使，若，，求的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點(diǎn)E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線，如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長(zhǎng)度為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C 在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（2）連接 AA′，則△ACA′的面積為 ；

（3）在直線 l 上找一點(diǎn) P，使 PA+PB 的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為 ．

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