Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式，并直接寫出滿足反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式；再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），解得x=3，即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），C（6，1），
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

；
設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b（a≠0），
∴

3=2a+b 1=6a+b

，解得

a=- 1 2 b=4

，
∴直線AC的解析式為y=-

1

2

x+4．
∵A（2，3），C（6，1），
∴當(dāng)x＜2或x＞6時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．