Question

如圖，矩形AOBC中，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，2），又反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

• A、y=

  8

  x

  （x＞0）
• B、y=

  2

  x

  （x＞0）
• C、y=

  4

  x

  （x＞0）
• D、y=

  1

  x

  （x＞0）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：過P點(diǎn)作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得反比例函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：過P點(diǎn)作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，
∵四邊形OACB為矩形，點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

4

×8=2．
∴k=2．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

x

（x＞0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．