【題目】如圖:五邊形ABCDE中,ABCD,BCAB,AB=BC=8,CD=5

1)說明AE,D之間的數(shù)量關(guān)系;

2)平移五邊形ABCDE,使D點移動到C點,畫出平移后的五邊形A'B'C'CE',并求出順次連接A、A'、E'、CD、EA各點所圍成的圖形的面積;

3)在∠BAE和∠E'CD的內(nèi)部取一點F,使∠EAF=EAB,∠FCE'=DCE' ,求∠AFCAED之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)∠A+E+D=360°;(240;(3)∠AED=AFC90°

【解析】

1)根據(jù)∠B、∠C的度數(shù)和多邊形內(nèi)角和公式即可得出結(jié)論;

2)過EEMBCM.由平移的性質(zhì)可知:E′在EM上,四邊形AA'E'E和四邊形E'CDE是平行四邊形,多邊形AA'E'CDE的面積=四邊形AA'E'E的面積+四邊形E'CDE的面積,根據(jù)平行四邊形的面積計算公式代入即可得出結(jié)論;

3)過FFMAB.設(shè)∠EAF=x,∠E'CF=y,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:xy=90°-AFC.由(1)得:∠AED=180°-3x-y),代入即可得出結(jié)論.

1)∵五邊形的內(nèi)角和=5-2)×180°=540°,∠B=C=90°,∴∠A+E+D=540°-90°-90°=360°;

2)作圖如圖1.過EEMBCM.由平移的性質(zhì)可知:E′在EM上,四邊形AA'E'E和四邊形E'CDE是平行四邊形,∴AA'=EE'=DC=5,多邊形AA'E'CDE的面積=四邊形AA'E'E的面積+四邊形E'CDE的面積=AA'×BM+DC×MC=DC×(BM+MC=DC×BC=5×8=40

3)如圖2,過FFMAB.設(shè)∠EAF=x,∠E'CF=y,則∠FAB=2x,∠EAB=3x,∠FCD=2y,∠E'CD=3y

FMAB,ABDC,∴∠FAB+AFM=180°,FMDC,∴∠MFC=FCD=2y,∴∠AFC=AFM+CFM=180°-2x+2y=180°-2xy),∴xy==90°-AFC

由(1)得:∠AED=360°-(∠EAB+EDC=360°-3x+180°-3y=180°-3x-y),∴∠AED=180°-390°-AFC=AFC90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖 C 是線段 AB 上一點, 5BC=2AB,D AB 的中點,E CB 的中點,(1) DE=6,求 AB 的長;(2)求 AD:AC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是【 】

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器購買2A品牌和3B品牌的計算器共需156;購買3A品牌和1B品牌的計算器共需122

(1)求這兩種品牌計算器的單價;

(2)學(xué)校開學(xué)前夕該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下A品牌計算器按原價的八折銷售B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售,設(shè)購買xA品牌的計算器需要y1,購買xx>5)個B品牌的計算器需要y2,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)需要購買50個計算器時,買哪種品牌的計算器更合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶實驗外國語學(xué)校每年四月初都定期舉辦體育文化節(jié),初屆周華同學(xué)為了在本次活動中獲得更好的成績,他讓父親帶自己進(jìn)行了體能訓(xùn)練,他們找了條筆直的跑道,兩人都從起點出發(fā)且一直保持勻速運動,父親先出發(fā)兩分鐘后周華才出發(fā),兩人到達(dá)終點后均停止運動,周華與父親之間的距離(米)與周華出發(fā)的時間(分)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)周華到達(dá)終點時,父親離終點的距離為________米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入到個位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若,則(x=n.如(0.46=0,(3.67=4

給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:

①(1.493=1

②(2x=2x);

③若(=4,則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;

④當(dāng)x≥0m為非負(fù)整數(shù)時,有(m+2019x=m+2019x);

⑤(x+y=x+y);

其中,正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確的序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DEFABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,

C與點F分別是對應(yīng)點,觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:

(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標(biāo),并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征;

(2)若點P(a+3,4﹣b)與點Q(2a,2b﹣3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點,求a,b的值.

(3)求圖中ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案