Question

設(shè)直線，（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n（n=1，2，3…2008），求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈．

Answer 1

【答案】分析：分別求出直線 （n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（ ，0），（0，）；則S_n=•==，然后分別代入1，2，…，2008，最后求和即可．
解答：解：分別令x=0和y=0，得到直線 （n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，
即（ ，0），（0，），
則S_n=•，
=，
=，
然后分別代入1，2，…，2008，
則有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1-+-++…+-，
=1-，
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．會(huì)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記�。�=（n為自然數(shù)）．