Question

設直線nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（　�。�

• A、1
• B、

  1999

  2000

• C、

  2000

  2001

• D、

  2001

  2002

Answer 1

分析：先求出直線與坐標軸的兩交點坐標分別為（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）；然后計算S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，再分別計算S₁，S₂…S₂₀₀₀，最后把它們相加即可．

解答：解：令y=0，則x=

2

n

；令x=0，則y=

2

n+1

；所以直線與坐標軸的兩交點坐標分別為（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）．
所以S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n為自然數(shù)），
當n=1，S₁=

1

1

-

1

2

；
當n=2，S₂=

1

2

-

1

3

；
…
當n=2000，S₂₀₀₀=

1

2000

-

1

2001

；
則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2000

-

1

2001

=1-

1

2001

=

2000

2001

．
故選C．

點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與坐標軸所圍成的三角形的面積計算．要學會計算一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標．同時考查了運用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為自然數(shù)）進行計算的方法．