Question

設(shè)直線nx+(n+1)y=

2

（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1、2、…、2011），則S₁+S₂+…+S₂₀₁₁的值為（　�。�

• A．

  2

• B．

  1

  2011

• C．

  2011

  2012

• D．

  2010

  2011

Answer 1

分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S_n=

1

n(n+1)

，然后求其和即可求得答案．注意

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，y=-

1

2

x+

2

2

，
此時(shí)：A（0，

2

2

），B（

2

，0），
∴S₁=

1

2

×

2

×

2

2

=

1

1×2

，
同理：S₂=

1

2

×

2

2

×

2

3

=

1

2×3

，
…
S_n=

1

2

×

2

n

×

2

n+1

=

1

n(n+1)

，
∴S₂₀₁₁=

1

2011×2012

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計(jì)算．要學(xué)會(huì)計(jì)算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)考查了運(yùn)用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n為自然數(shù)）進(jìn)行計(jì)算的方法．