【題目】已知,如圖1:拋物線 軸于兩點,交軸于點,對稱軸為直線,且過點.

(1)求出拋物線的解析式及點坐標,

(2)點, ,作直線交拋物線于另一點,點是直線下方拋物線上的點,連接、,求的面積的最大值,并求出此時點的坐標;

(3)點是拋物線對稱軸上的兩點,且已知, ),, ),當為何值時,四邊形周長最?并求出四邊形周長的最小值,請說明理由.

【答案】(1);(2) ;(3),周長最小值是,理由見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象過點和對稱軸方程列出方程組求解即可;

2求出點B的坐標,再求出直線BD的解析式,與拋物線聯(lián)立方程組即可求出點E坐標,根據(jù)三角形面積的計算公式得出表示三角形面積的二次函數(shù),求出最大值即可;

3在四邊形ANME中,MN,AE是定值,四邊形周長最小,即AN+ME最小.利用軸對稱即可求解.

試題解析:(1)由題可得:

2y=0時,

A3,0),B-1,0

D01

∴直線BDy=x+1

∴解方程得:

E5,6

過點FFGx軸交直線BE于點G

Fm, ),-1<m<5,Gmm+1

GF=

SΔDEF=

<0

im=2時,ΔDEF的面積有最大值,最大值是

F2,

3A3,0),E5,6

AE=

M1,a+2),N1,a

MN=2

∴當ME+AN的值最小時,四邊形AEMN的周長最小,

∵點和點B關于直線x=1對稱,將點向下平移2個單位長度得到點

連結BE交直線x=1于點N,再將點N向上平移2個單位長度得到點M,連結ANME、AE.

練習冊系列答案
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【題目】【問題提出】

用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

【問題探究】

不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關系,我們可以先從特殊入手,通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論.

【探究一】

(1)用3根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

此時,顯然能搭成一種等腰三角形.

所以,當n=3時,m=1.

(2)用4根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形.

所以,當n=4時,m=0.

(3)用5根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形.

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形.

所以,當n=5時,m=1.

(4)用6根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形.

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形.

所以,當n=6時,m=1.

綜上所述,可得:表①

【探究二】

(1)用7根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并將結果填在表②中)

(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(只需把結果填在表②中)

表②

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究,…

【問題解決】:

用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設n分別等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù),把結果填在表③中)

表③

【問題應用】:

用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(寫出解答過程),其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒.(只填結果)

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