【題目】為了深入培養(yǎng)學(xué)生交通安全意識,加強(qiáng)實(shí)踐活動,新華中學(xué)八年級(1)班和交警隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動,利用星期天到交通路口值勤,協(xié)助交通警察對行人、車輛及非機(jī)動車輛進(jìn)行糾章.在這次實(shí)踐活動中,若每一個路口安排5名學(xué)生,那么還剩下4人;若每個路口安排6人,那么最后一個路口不足3人,但不少于1人.
(1)求新華中學(xué)八年級(1)班有多少名學(xué)生?
(2)在值勤過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)每輛汽車駛出路口后有三種方式前行:左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn),而且每種前行方式的可能性相同.請通過畫樹形圖或列表的方法,求連續(xù)駛出路口的兩輛汽車前行路線相同的概率.
【答案】(1)新華中學(xué)八年級(1)班有44或49名學(xué);(2)
【解析】
(1)設(shè)有x個交通路口,則八年級(1)班人數(shù)為(5x+4)名,根據(jù)題意列不等式組求解可得;
(2)由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩輛汽車前行路線相同的情況,繼而利用概率公式即可求得答案.
解:(1)設(shè)有x個交通路口,則八年級(1)班人數(shù)為(5x+4)名,
根據(jù)題意得,
解得:7<x≤9,
∵x為正整數(shù),
∴x=8或9,所以5x+4=44或49.
答:新華中學(xué)八年級(1)班有44或49名學(xué);
(2)列表可得:
第一輛 第二輛 | 左轉(zhuǎn) | 直行 | 右轉(zhuǎn) |
左轉(zhuǎn) | (左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn)) | (直行,左轉(zhuǎn)) | (右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn)) |
直行 | (左轉(zhuǎn),直行) | (直行,直行) | (右轉(zhuǎn),直行) |
右轉(zhuǎn) | (左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)) | (直行,右轉(zhuǎn)) | (右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)) |
由上表可知,所有可能發(fā)生的結(jié)果共有9種,并且它們發(fā)生的可能性都相等,
連續(xù)駛出路口的兩輛汽車前行路線相同的有3種,分別為(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)),
∴連續(xù)駛出路口的兩輛汽車前行路線相同的概率為,
答:連續(xù)駛出路口的兩輛汽車前行路線相同的概率是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=2CE,將矩形沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′,D′,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)B,C′,D′恰好在同一直線上時,AF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
費(fèi)用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人數(shù) | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“50元”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度,該班學(xué)生購買課外書的平均費(fèi)用為 元;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本學(xué)期購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是必然事件
B. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C. 一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5
D. 一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M(3,2)
(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;
(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)時,求平移的距離;
(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時,則n取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖所示的圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于點(diǎn)D,C在BD上,有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A、B間距離的有( )
A. 4組B. 3組C. 2組D. 1組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k(是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn),求k的最小值;
(3)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合新圖象回答:當(dāng)直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點(diǎn)時,求n的取值范圍.
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【題目】如圖1,AB是曲線,BC是線段,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以不變的速度沿A﹣B﹣C運(yùn)動,到終點(diǎn)C停止,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N,設(shè)矩形MONP的面積為S運(yùn)動時間為(秒),S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,(FD為平行x軸的線段)
(1)直接寫出k、a的值.
(2)求曲線AB的長l.
(3)求當(dāng)2≤t≤5時關(guān)于的函數(shù)解析式.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動,如圖,在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,求大樹CD的高度?(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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