閱讀理解題:
對于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵(
a
-
b
)2≥0
a-2
ab
+b≥0
a+b≥2
ab
.只有a=b時(shí),等號成立,即當(dāng)a=b時(shí)有最小值2
ab

(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值為
 

(2)探索應(yīng)用,如圖,已知A(-3,0)、B(0,-4)、M(2,6)在雙曲線y=
k
x
(x>0)上.
①求k的值;
②若P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,PD⊥y軸于D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)直接利用公式可得m+
1
m
≥2
m•
1
m
=2,當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
m
時(shí),取等號;繼而求得答案;
(2)①由M(2,6)在雙曲線y=
k
x
(x>0),利用待定系數(shù)法即可求得k的值;
②首先設(shè)點(diǎn)P(x,
12
x
),即可得S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
×(4+
12
x
)×3+
1
2
×(4+
12
x
)×x,繼而求得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:m+
1
m
≥2
m•
1
m
=2,
當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
m
時(shí),取等號;
∵m>0,
解得:m=1,
∴若m>0,只有當(dāng)m=1時(shí),m+
1
m
有最小值為:2.
故答案為:1,2;

(2)①∵M(jìn)(2,6)在雙曲線y=
k
x
(x>0)上,
∴6=
k
2
,
解得:k=12;

②設(shè)點(diǎn)P(x,
12
x
),
則點(diǎn)C(x,0),點(diǎn)D(0,
12
x
),
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=
1
2
×(4+
12
x
)×3+
1
2
×(4+
12
x
)×x=
18
x
+2x+12≥2
18
x
•2x
+12=24,
當(dāng)且僅當(dāng),
18
x
=2x時(shí),取等號;即四邊形ABCD面積的最小值為:24.
解得:x=3,
∴點(diǎn)C(3,0),點(diǎn)D(0,4),
∴OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形.
點(diǎn)評:此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及幾何不等式的應(yīng)用.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等邊△ABC的邊長是2cm,則等邊△ABC的高是( �。├迕祝�
A、2
B、1
C、0.5
D、
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四邊形OABC的一邊OA在x軸上,O為原點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).
(1)如圖①,若四邊形OABC的頂點(diǎn)C(1,4),A(5,0),直線CD平分該四邊形的面積且交x軸于點(diǎn)D,試求出△OAC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖②,四邊形OABC是平行四邊形,頂點(diǎn)C在第一象限,直線y=kx-1平分該四邊形的面積,若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x,y是實(shí)數(shù),且y=
4x-1
+
1-4x
+
1
3
,求(
2
3
x
9x
+
4xy
)-(
x3
+
25xy
)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)(-
a2
b
)
2
(-
b2
a
)
3
÷(-
b
a
);
(2)
1
x
+
1
2x
+
1
3x
;
(3)
a-b
a
÷(a-
2ab-b2
a
);
(4)(-
1
2
)
2
-23×0.125+20070

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,AC⊥BD于R,PQ與BC、AD分別相交于點(diǎn)Q、P,且∠BAD=∠BQP.求證:PQ∥CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列各式中的x:
(1)2x2=32      
(2)x3=0.008
(3)3(x-3)2=
1
27
     
(4)x3-3=5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知甲校有a人,其中男生占60%;乙校有b人,其中男生占50%.今將甲、乙兩校合并后,小清認(rèn)為:「因?yàn)?span id="htxldrb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
60%+50%
2
=55%,所以合并后的男生占總?cè)藬?shù)的55%.」如果是你,你會怎么列式求出合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比?你認(rèn)為小清的答案在任何情況都對嗎?請指出你認(rèn)為小清的答案會對的情況.請依據(jù)你的列式檢驗(yàn)?zāi)阒赋龅那闆r下小清的答案會對的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從揚(yáng)州到南通之間有3個(gè)火車站,需
 
種火車票,有
 
種票價(jià).

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