Question

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，則DF的長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長CF交AB于G，由對稱性判斷出△AGC是等腰三角形，求出AG=AC，CF=GF，再求出BG，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DF=

1

2

BG．

解答：解：如圖，延長CF交AB于G，
∵AE是角平分線，CF⊥AE，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，CF=GF，
∴BG=AB-AG=5-3=2，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
∴DF是△BCG的中位線，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

×2=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造成等腰三角形和DF是中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．