【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度數(shù).
(2)若AE=4,△DCB的周長(zhǎng)為13,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】(1)30°(2)21
【解析】試題分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可求得∠ACB的度數(shù),又由線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=CD,即可求得∠ACD的度數(shù),繼而求得答案;
(2)由AE=4,△DCB的周長(zhǎng)為13,即可求得△ABC的周長(zhǎng).
試題解析:
(1)在△ABC中 ∵AB=AC ,∠A=40°
∴∠ABC =∠ACB= =70°,
∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,
∴在△DAC中,∠DCA=∠A=40°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°,
(2)∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,EC=EA=4,
∴AC=2AE=8,
C△ABC=AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+C△CBD=8+13=21.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”,△AOP為“疊弦三角形”.
【探究證明】
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形;
(2)如圖2,求證:∠OAB=∠OAE′.
【歸納猜想】
(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 , ;
(4)圖n中,“疊弦三角形” 等邊三角形(填“是”或“不是”)
(5)圖n中,“疊弦角”的度數(shù)為 (用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】木工師傅用兩顆水泥釘就能將一根木條固定在墻壁上,這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中,一定相似的是( 。
A. 兩個(gè)正方形 B. 兩個(gè)菱形 C. 兩個(gè)直角三角形 D. 兩個(gè)等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用代數(shù)式表示“m與n的差的平方”,正確的是( )
A. (m﹣n)2 B. m﹣n2 C. m2﹣n D. m2﹣n2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或,這個(gè)點(diǎn)叫做它們的.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫(xiě)出BC2=__________________.
(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫(huà)出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫(xiě)出最小值的平方為_____________.
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